Coupez la courge en deux dans le sens de la longueur et retirez les graines et les fibres. Badigeonnez d'huile d'olive, saupoudrez de sel et de poivre et faites rôtir au four à 200°C pendant environ 30 à 40 minutes, jusqu'à ce que la chair soit tendre et dorée. Faites revenir de l'oignon et de l'ail dans de l'huile d'olive, ajoutez la courge musquée pelée et coupée en dés, du bouillon de légumes et des épices comme le curcuma, le cumin et la cannelle. Laissez mijoter jusqu'à ce que la courge soit tendre, puis mixez pour obtenir une soupe lisse et crémeuse. Faites cuire la courge musquée pelée et coupée en dés dans de l'eau salée jusqu'à ce qu'elle soit tendre. Égouttez et réduisez en purée avec du lait, du beurre et des épices comme la muscade et le gingembre. Coupez la courge musquée en tranches fines et faites-les cuire à la vapeur pendant quelques minutes. Disposez-les dans un plat à gratin, ajoutez du fromage râpé, de la chapelure et du beurre fondu, puis faites gratiner au four à 180°C pendant environ 20 minutes. Étalez une pâte brisée dans un moule à tarte, piquez le fond avec une fourchette et disposez des tranches de courge musquée dessus. Mélangez de la crème, des œufs et des épices comme la muscade et le thym, puis versez sur les courges. Faites cuire au four à 180°C pendant environ 30 à 40 minutes, jusqu'à ce que la tarte soit dorée et prise.